La densidad del agua en lbs/pie^3, se determina de forma similar a un sistema de gas-petróleo y en ocasiones no se considera el gas en solución.
Donde Pw es la densidad del agua en lbs/pie3,
Pw1 es la densidad del agua a condiciones normales (P = 14.7 psi y T = 60 °F)
en lbs/pie3, Yw es la gravedad específica del agua, S es la concentración de
sólidos disueltos en mg/litro y Bw es el factor volumétrico del agua en B@Y/B@N
Correlación de McCain, W.D., Jr.
import
numpy as np
P =
5000 # psi
T =
200 #°F
Pb =
3500 # psi
Yg =
0.63
A =
3.8546-1.34*(10**-4)*P
B =
-0.01052+4.77*(10**-7)*P
C =
3.9267*(10**-5)-8.8*(10**-10)*P
Cwp=(A+B*T+C*(T**2))/10**6
# Factor de corrección por solubilidad del gas
# Correlación de Culberson, O.L y McKetta, J.J., Jr.
A =
8.15839-(6.12265*(10**(-2) )*T)+(1.91663*(10**(-4) )*(T**2 ))-(2.1654*(10**(-7)
)*(T**3 ))
B =
(1.01021*(10**(-2) ))-(7.44241*(10**(-5) )*T)+(3.05553*(10**(-7) )*(T**2
))-(2.94883*(10**(-10) )*(T**3 ))
C =
(-9.02505+(0.130237*T)-(8.53425*(10**(-4) )*(T**2 ))+(2.34122*(10**(-6) )*(T**3
))-(2.37049*(10**(-9) )*(T**4 )))*(10**(-7) )
Rswp
= A+B*P+C*P**2
#
Corrección por salinidad dentro de los rangos 0<Salinidad(%)<30 y
70<Temperatura(°F)<250
Rsw
= (10**(-0.0840655*S*(T**-0.285854)))*Rswp
Cw =
(1+(8.9*10**-3)*Rsw)*Cwp
#
Corrección por efectos de solidos disueltos
Cw1
=
(1+(S**0.7)*(-5.2*(10**-2)+2.7*(10**-4)*T-1.14*(10**-6)*(T**2)+1.121*(10**-9)*(T**3)))*Cw
#
Correlación de Osif, T.L.
Cw2
= 1/(7.033*P+541.5*S-537*T+403300)
#
Las correlaciones para obtener la compresibilidad por debajo de la presión en
el punto de burbuja son las siguientes.
S =
20000/10000
P =
3000
T =
200
#
Compresibilidad del agua pura
A =
3.8546-1.34*(10**-4)*P
B =
-0.01052+4.77*(10**-7)*P
C =
3.9267*(10**-5)-8.8*(10**-10)*P
Cwp=(A+B*T+C*(T**2))/10**6
#
Correlación de McCoy, R.L
A =
2.12+3.45*(10**-3)*T-3.59*(10**-5)*(T**2)
B =
0.0107-5.26*(10**-5)*T+1.48*(10**-7)*(T**2)
C =
-8.75*(10**-7)+3.9*(10**-9)*T-1.02*(10**-11)*(T**2)
Rswp=
A+B*P+C*P**2
#
Factor de corrección de salinidad
Rsw2
= (1-(0.0753-(1.73*10**-4)*T)*S)*Rswp
Cw =
(1+(8.9*10**-3)*Rsw)*Cwp
#
Factor volumétrico del agua
VwT=
-1.0001*(10**-2)+1.33391*(10**-4)*T+5.50654*(10**-7)*(T**2)
Vwp=
(-1.95301*(10**-9)*P*T)-(1.72834*(10**-13)*(P**2)*T)-(3.58922*(10**-7)*P)-(2.25341*(10**-10)*(P**2))
Bwb
= (1+Vwp)*(1+VwT)
#
Presión y temperatura, pseudoreducida y pseudocrítica
Psc
= 677+(15*Yg)-37.5*(Yg**2)
Tsc
= 168+(325*Yg)-12.5*(Yg**2)
Tpr
= (T+460)/Tsc
Ppr
= P/Psc
#
Factor de compresibilidad
def
FACTOR_Z(Tpr,Ppr):
A1 = 0.3265
A2 = -1.07
A3 = -0.5339
A4 = 0.01569
A5 = -0.05165
A6 = 0.5475
A7 = -0.7361
A8 = 0.1844
A9 = 0.1056
A10 = 0.6134
A11 = 0.721
error = 1
Z = 0.6000
while error > 0.00000001:
Pr = (0.27*Ppr)/(Z*Tpr)
F =
Z-(1+(A1+(A2/Tpr)+(A3/(Tpr**3))+(A4/(Tpr**4))+(A5/(Tpr**5)))*Pr+(A6+(A7/Tpr)+(A8/(Tpr**2)))*(Pr**2)-A9*((A7/Tpr)+(A8/(Tpr**2)))*(Pr**5)+A10*(1+A11*(Pr**2))*((Pr**2)/(Tpr**3))*np.exp(-A11*Pr**2))
G =
1+(A1+(A2/Tpr)+(A3/(Tpr**3))+(A4/(Tpr**4))+(A5/(Tpr**5)))*(Pr/Z)+2*(A6+(A7/Tpr)+(A8/(Tpr**2)))*((Pr**2)/Z)-5*A9*((A7/Tpr)+(A8/(Tpr**2)))*((Pr**5)/Z)+((2*A10*(Pr**2))/(Z*(Tpr**3)))*(1+(A11*(Pr**2))-((A11**2)*(Pr**2)**2))*np.exp(-A11*Pr**2)
Z2 = Z-(F/G)
error = (Z2-Z)/Z2
Z = Z2
return Z
Z =
FACTOR_Z(Tpr,Ppr)
#
Factor volumétrico del gas
Bg =
0.0053*((Z*(T+460))/P)
#
Correlación de Ramey, H.J., Jr.
B =
0.0107-5.26*(10**-5)*T+1.48*(10**-7)*(T**2)
C =
-8.75*(10**-7)+3.9*(10**-9)*T-1.02*(10**-11)*(T**2)
A =
B+2*C*P
Rsw1
= (10**(-0.0840655*S*(T**-0.285854)))*A
Cw3
= Cw+(Bg/Bwb)*Rsw1
# Resumen
de resultados
print("""
Resumen
de resultados - Compresibilidad del Agua
Correlaciones
por arriba del punto de burbuja
Dodson,
C.R. y Standing, M.B. .........
"""+str(round(Cw1,8))+""" 1/psi
Osif,
T.L. ............................ """+str(round(Cw2,8))+"""
1/psi
Correlaciones
por debajo o en el punto de burbuja
Ramey,
H.J., Jr. ......................
"""+str(round(Cw3,8))+""" 1/psi
""")
El código de vuelve los siguiente:
Resumen de resultados - Compresibilidad del Agua
Correlaciones por arriba del punto de burbuja
Dodson, C.R. y Standing, M.B. ......... 3.28e-06 1/psi
Osif, T.L. ............................ 3.01e-06 1/psi
Correlaciones por debajo o en el punto de burbuja
Ramey, H.J., Jr. ...................... 6.53e-06 1/psi
[Finished in 2.2s]
Compresibilidad del Agua, Cw
La compresibilidad isotérmica del agua se ve afectada por la presión, temperatura y solubilidad del gas en el agua,
que a su vez se ve afectada por la salinidad. Al aumentar la presión se provoca
una reducción en la compresibilidad, si se aumenta la temperatura la
compresibilidad aumenta.
A presiones mayores que la presión en el punto de burbuja se define de forma similar a la compresibilidad del petróleo.
Las correlaciones para obtener la compresibilidad por arriba de la presión en el punto de burbuja.
Correlación de Dodson, C.R. y Standing, M.B.
Donde T es la temperatura en °F y p es la presión en psi.
Factor
de corrección por solubilidad del gas
Donde Cw es la compresibilidad del agua 1/psi y Rsw es la solubilidad del gas en el agua en PC@S/B@S.
Correlación de Osif, T.L.
Donde T es la temperatura en °F, S es la salinidad en p.p.m. y Cw es la compresibilidad del agua 1/psi.
Las
correlaciones para obtener la compresibilidad por debajo de la presión en el
punto de burbuja.
Un
rápido ejemplo en el cual se utiliza una presión de 5000 psi, presión en el
punto de burbuja de 2500 psi, a una temperatura de 200 °F, con una salinidad de
20000 ppm y la compresibilidad del agua de 3.43*10^-6 1/psi.
import
numpy as np
p
= 5000 # psi
pb
= 2500 # psi
T
= 200 # °F
S
= 20000/10000 # ppm
Cw
= 3.43*10**-6
#
Las siguientes correlaciones funcionan por debajo de la presión de burbuja
(p<pb)
#
Correlación de McCain, W.D, Jr.
VwT=
-1.0001*(10**-2)+1.33391*(10**-4)*T+5.50654*(10**-7)*(T**2)
Vwp=
(-1.95301*(10**-9)*p*T)-(1.72834*(10**-13)*(p**2)*T)-(3.58922*(10**-7)*p)-(2.25341*(10**-10)*(p**2))
Bwb1
= (1+Vwp)*(1+VwT)
#
Correlación de McCoy, R.L.
#
Considerando agua pura libre de gas
A
= 0.9947+5.8*(10**-6)*T+1.02*(10**-6)*(T**2)
B
= -4.228*(10**-6)+1.8376*(10**-8)*T-6.77*(10**-11)*(T**2)
C
= 1.3*(10**-10)-1.3855*(10**-12)*T+4.285*(10**-15)*(T**2)
Bwp=
A+B*p+C*(p**2)
Bwb
=
1+S*(5.51*(10**-8)*p+(5.47*(10**-6)-1.95*(10**-10)*p)*(T-60)-(3.23*(10**-8)-8.5*(10**-13)*p)*(T-60)**2)*Bwp
Bwb2
= Bwp*Bwb
#
Considerando agua pura saturada con gas
A
=0.9911+6.35*(10**-5)*T+8.5*(10**-7)*(T**2)
B
= -1.093*(10**-6)-3.497*(10**-9)*T+4.57*(10**-12)*(T**2)
C
= -5.0*(10**-11)+6.429*(10**-13)*T-1.43*(10**-15)*(T**2)
Bwp=
A+B*p+C*(p**2)
Bw
=
1+S*(5.51*(10**-8)*p+(5.47*(10**-6)-1.95*(10**-10)*p)*(T-60)-(3.23*(10**-8)-8.5*(10**-13)*p)*(T-60)**2)*Bwp
Bwb3
= Bwp*Bwb
#
Para obtener el factor volumétrico por encima de la presión de burbuja se
utiliza la siguiente expresión
Bw
= Bwb3*np.exp(Cw*(pb-p))
#
Resumen de resultados
print("""
Resumen
de Resultados
----------------------------------------------------------------
Por
debajo del punto de burbuja
Correlación
de McCain, W.D, Jr. ................
"""+str(round(Bwb1,5))+""" B@Y/B@S
Correlación
de McCoy, R.L.
Considerando agua pura libre de gas
........ """+str(round(Bwb2,5))+""" B@Y/B@S
Considerando agua pura saturada con
gas .... """+str(round(Bwb3,5))+""" B@Y/B@S
Por
encima del punto de burbuja ................
"""+str(round(Bw,5))+"""
B@Y/B@S""")
Resumen de Resultados
----------------------------------------------------------------
Por debajo del punto de burbuja
Correlación de McCain, W.D, Jr. ................ 1.02806 B@Y/B@S
Correlación de McCoy, R.L.
Considerando agua pura libre de gas ........ 1.0217 B@Y/B@S
Considerando agua pura saturada con gas .... 1.03103 B@Y/B@S
Por encima del punto de burbuja ................ 1.02223 B@Y/B@S
[Finished in 690ms]
