Flujo Multifásico Ecuaciones 2

En esta entrada se continúa con las ecuaciones de importancia para la obtención de las caídas de presión, cabe recalcar que estas ecuaciones son relevantes para el flujo multifásico hablando en términos de pozo de agua, gas y aceite.

La primera ecuación que tendremos en cuenta es el Factor de Fricción. Este factor ha sido correlacionado con el número de Reynolds y la rugosidad relativa en la tubería.

  

Para obtener el valor de la fricción, es necesario determinar el régimen de flujo presente en la tubería. Para determinar el régimen de flujo se utiliza el número de Reynolds.
 

Número de Reynolds	Régimen
N_Re < 2300	Laminar
N_Re > 3100	Turbulento

Para cada uno de los regímenes se utilizan diferentes ecuaciones:

Para flujo laminar en una sola fase, el factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y está dado por la siguiente expresión:

  Para el flujo turbulento, el factor de fricción está dado por la ecuación de Colebrook y White

 

 f es el factor de fricción en [adim]
E es la rugosidad absoluta en [pg]
d es el diámetro de la tubería en [pg]
Nre es el número de Reynolds en [adim]
Fs es el factor de fricción supuesto [adim]
 
Para obtener f, se hace un procedimiento iterativo.
 
Primer paso - suponer una fs, se propone un valor de 0.01
Segundo paso - con el valor de f obtenido en el primer paso, se vuelve a calcular f
Tercer paso – se realiza el mismo procedimiento hasta que converja con un porcentaje menor o igual a 0.0001.

 

La siguiente ecuación es el número de Reynolds, Nre, la cual es un parámetro adimensional e indica el tipo de régimen de flujo.

 

 Dónde:

 
NRe es el número de Reynolds en [adim]
p es la densidad del fluido en [kg/m^3]
v es la velocidad del fluido en [m/s]
d es el diámetro de la tubería en [m]
M es la viscosidad del fluido en [kg/m*s]

 

 Dónde:

 
NRe es el número de Reynolds en [adim]
p es la densidad del fluido en [lbm/ft^3]
v es la velocidad del fluido en [ft/s]
d es el diámetro de la tubería en [ft]
M es la viscosidad del fluido en [cp]

 Dónde:

NRe es el número de Reynolds en [adim]
p es la densidad de la mezcla sin resbalamiento en [lbm/ft^3]
v es la velocidad de la mezcla en [ft/s]
d es el diámetro de la tubería en [ft]
M es la viscosidad de la mezcla sin resbalamiento en [cp]

Como se puede apreciar el número de Reynolds depende de la velocidad del fluido, el diámetro de la tubería y la viscosidad del fluido.
La tercera ecuación es la rugosidad, la rugosidad absoluta es la medida del grado de imperfecciones de la superficie interna de la tubería.
Para tuberías comerciales, la rugosidad absoluta, considera valores entre 0.0006 y 0.0008 [pg]
Para tuberías de producción, considera un valor de 0.0006 [pg] y para líneas superficiales se tiene el intervalo de 0.0006 a 0.00075 [pg]
También hay que tomar en cuenta el Diagrama de Mody, este determina el valor de f en tuberías de rugosidad comercial. Es importante conocer la rugosidad relativa que se da por la siguiente expresión:

Los tipos de flujos se dan de la siguiente manera:
Para NRe < 2300 se refiere a un flujo laminar y f depende solamente del número de Reynolds.
Para NRe > 3100 se refiere un flujo turbulento y f depende de NRe y de E/d
Para 2300 < NRe < 3100 se refiere a la zona de transición y se aproxima con la siguiente ecuación: 

Dónde:
fc es el factor de fricción calculado en [adim]
E es la rugosidad absoluta en [pg o ft]
D es el diámetro de la tubería en [pg o ft]
NRe es el número de Reynolds en [adim]
fs es el factor de fricción supuesto en [adim]

Para obtener f, se hace un procedimiento iterativo.

Primer paso - suponer una fs, se propone un valor de 0.01
Segundo paso - con el valor de f obtenido en el primer paso, se vuelve a calcular f
Tercer paso – se realiza el mismo procedimiento hasta que converja con un porcentaje menor o igual a 0.0001.

Flujo Multifásico Ecuaciones 1

En esta entrada y en las siguientes se repasan ecuaciones que son relevantes en el flujo multifásico y que se deben de tener en cuenta a lo largo del cálculo de la caída de presión en el pozo. En esta entrada se presenta el gradiente de presión debido a la fricción y sus variantes, las cuales son la ecuación de Darcy y la ecuación de Fanning.

Gradiente de presión debido a la fricción

Las caídas de presión debido a la fricción, se generan por las paredes internas de la tubería y son fundamentales para el análisis de las caídas de presión totales.
Las ecuaciones que se muestran a continuación son utilizadas para determinar las caídas de presión por fricción a lo largo de una tubería con la velocidad media del fluido.

Ecuación de Darcy

  

(∆p/∆L)_f es el gradiente de presión debido a la fricción [lbf/ft^2/ft]
f es el factor de fricción [adim]
p es la densidad del fluido [lbm/ft^3]
v es la velocidad del fluido [ft/s]
gc es el factor de conversión gravitacional = 32.2 [lbm]
d es el diámetro de la tubería [ft]

 
Ecuación de Fanning

 
 Donde

Teniendo así lo siguiente
 

 

(∆p/∆L)_f es el gradiente de presión debido a la fricción [lbf/ft^2/ft]
f es el factor de fricción [adim]
p es la densidad del fluido [lbm/ft^3]
v es la velocidad del fluido [ft/s]
gc es el factor de conversión gravitacional = 32.2 [lbm]
d es el diámetro de la tubería [ft]
rh es el diámetro de la tubería [ft]