Ecuación General de Energía

Para dar comienzo con el tema de flujo multifásico se debe de conocer las siguientes ecuaciones y conceptos: Ecuación General de Energía, Ecuación de Darcy, Ecuación de Fanning, Factor de Fricción, Número de Reynold, Diagrama de Moody.

En esta entrada se aborda la ecuación general de energía, la cual gobierna el flujo a través de una tubería, la ecuación se obtiene a partir de un balance de la energía asociada a la unidad de masa de un fluido, el cual pasa a través de un elemento aislado del sistema.

Tomando en cuenta la ley de la conservación de la energía:

 

 

Dónde:

E1 es la energía por unidad de masa, en la posición uno [lbf*ft/lbm]

E2 es la energía por unidad de masa, en la posición dos [lbf*ft/lbm]

DeltaWf son las pérdidas de energía por fricción

DeltaWs son las pérdidas de energía por trabajo externo

 

La energía por unidad de masa se compone de las siguientes energías:

Energía de expansión

  

Dónde:

Ee es la energía de expansión en [lbf*ft/lbm]

P es la presión en [lbf/ft^2]

V es el volumen especifico en [ft^3/lbm]

 

Energía potencial

  

Dónde:

 

Ep es la energía  potencial en [lbf*ft/lbm]

g es la gravedad siendo esta 32.2 [ft/s^2]

gc es el Factor de conversión gravitacional siendo 32.2 [lbm*ft/lbf*s^2]

h es la altura [ft]

 

Energía cinética

  

Ek es la energía cinética en [lbf*ft/lbm]

v es la velocidad [ft/s]

gc es el factor de conversión gravitacional = 32.2 [lbm*ft/lbf*s^2]

Al sustituir las expresiones anteriores en la Ley de la conservación de la energía se obtiene lo siguiente:

 

Dónde:
 
V es el volumen específico medio del fluido. 

 
Al considerar despreciable las pérdidas de energía por trabajo externo y seguir los siguientes pasos se desarrolla la expresión.
 
Al multiplicar 

 Por 

 
Se obtiene lo siguiente

 

Desarrollando la ecuación: 

 
Considerando positiva la caída de presión en la dirección de flujo, se tiene:

En términos de gradientes se obtiene lo siguiente:

 

 Dónde:
 
(∆p/∆L)_T es el gradiente de presión total
(∆p/∆L)_e es el gradiente de presión debido a la elevación
(∆p/∆L)_ac es el gradiente de presión debido a la aceleración
(∆p/∆L)_f es e gradientes de presión debido a la fricción
 
En los pozos verticales, la caída de presión por elevación es el componente más importante